[Probability] Discrete Probability Distributions - Hyeprgeometric Distribution

[Def] 초기하 분산(Hypergeometric Distribution)

전체 N개의 아이템 중 r개가 특정 종류라고 가정하자. 예를 들어 N개의 공 중 r개의 공이 빨간 공이라고 하자. 임의로 하나의 아이템을 추출할 때 빨간 공이 선택될 확률은

만약 복원 추출(아이템을 임의로 선택하고 확인 후 복귀)일 경우 확률 변수 X는 다음의 이항분포를 따른다.

그러나 만약 비복원 추출일 경우 이항분포가 적용될 수 없다. (왜냐하면 매 시행마다 확률이 바뀌기 때문이다) 이 경우 초기하 분산이 적용되며

에 대한 확률은

이다. 또한 기대값과 분산은 각각

 및  

이다.