[Probability] Normal Distribution - Probability Calculations

[Def] 정규분포

정규 또는 가우스 분포 함수는 상태 공간 -∞≤x≤∞의 연속 분포 함수이며, 다음과 같은 확률 밀도 함수로 정의된다:

정규 분포의 확률 밀도 함수는 파라미터 μ와 σ²를 가지며 기대값과 분산은 각각

및

이며 확률 변수 X가 μ와 σ²를 갖는 정규 분포를 따른다고 할 때 다음과 같이 표현한다:

[Def] 표준정규분포

평균 μ=0과 σ²=1을 갖는 정규분포를 특별히 표준정규분포라하고 확률 밀도 함수 φ(x)는 상태 공간 -∞≤x≤∞에 대하여

이다. 누적 확률 분포 함수는

이며, 항상 Φ(x)=0.5이다. 정규분포 함수의 대칭으로 인해

가 성립된다.