[Probability] Continuous Probability Distributions - Beta Distribution

베타 분산 (Beta Distribution)

Definition

파라미터 \(a > 0\) 및 \(b > 0\)를 갖는 베타 분산은 \(0 \leq x \leq 1\)에 대하여 확률 밀도 함수

 

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a) \Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}}\)

 

이며 그 외에서는

\(f(x) = 0\)

 

이다.

기대값과 분산

기대값은 \( \displaystyle{ \mathrm{E}(\mathbf{X}) = \frac{a}{a+b} } \) 이며, 

분산은 \( \mathrm{Var}(\mathbf{X}) = \displaystyle{\frac{ab}{(a+b)^2 (a+b+1)}} \) 이다.