[Data Science / Probability] Expected Value of a Random Variable

Expected Value of a Discrete Random Variable

확률밀도함수 \(P(X = x_i) = p_i\)를 갖는 이산확률변수의 기대값(Expected Value 또는 Expectation)은

\(\displaystyle{\mathrm{E}(\mathbf{X})} = \sum_{i}{P_i x_i}\)

이며, \(\mathrm{E}(\mathbf{X})\)는 확률변수로 취해지는 평균값을 의미한다. 또한 확률변수의 평균이라고도 알려져 있다.

Expectation of a Continuous Random Variable

확률밀도함수 \(f(x)\)를 갖는 연속 확률 변수의 기대값은

\(\displaystyle{\mathrm{E}(\mathbf{X}) = \int_{\mathrm{state \ space}}{xf(x)}dx} \)

이며, 연속 확률 변수로 취해지는 값의 평균을 의미한다.