[Data Science / Probability] Cumulative Distribution Function

연속 확률 변수 \(\mathbf{X}\)의 누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function; CDF)는 다음과 같이 정의된다:

\( \displaystyle{ F(x) = P(X \leq x) = \int _{-\infty}^{x}{f(y)}dy }\)

 

역으로 확률 밀도 함수 \(f(x)\)는 누적 분포 함수 \(F(x)\)를 미분하여 계산된다:

\(\displaystyle{f(x) = \frac{dF(x)}{dx}}\)

 

또한 특정 범위의 확률 변수에 대한 확률은 다음과 같다:

\(\displaystyle{ P(a \leq X \leq b) = P(X \leq b) - P(X \leq a) = F(b) - F(a) = \int _{a}^{b}{f(x)}dx  }\)