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이항분포 B(n,p)의 확률값은 N(np,np(1-p)) 분포로 근사화할 수 있다. 만약 확률 변수 X가 X ~ B(n,p)이면이며,이다. 이러한 근사화는 다음 조건에서 잘 맞는다:

만약 확률변수 Xi ~ N(μ,σ2), 1 ≤ i ≤ n 가 독립 확률 변수라면 이들의 평균는 다음의 분산을 따른다: [Proof]이므로이며,이므로따라서,

서로 독립인 두 개의 정규 확률 변수 X1 ~ N(μ1,σ12) 및 X2 ~ N(μ2,σ22)에 대하여 다음이 성립한다: [Proof] 및 라면이며, 및라면이므로,가 성립된다.

만약 X ~ N(μ,σ2)이며, a와 b가 상수라면 Y = aX + b ~ N(aμ + b, a2σ2)가 성립된다. [Proof]이라면,이며, 또한이라면,이다. 따라서,

[정규분포에 대한 확률 계산]만약 X~N(μ,σ2)이라면이다. 확률 변수 Z는 확률 변수 X의 표준화이다. 확률과 누적분포 함수 간의 관계는 다음과 같다: [Proof]

[Def] 정규분포 정규 또는 가우스 분포 함수는 상태 공간 -∞≤x≤∞의 연속 분포 함수이며, 다음과 같은 확률 밀도 함수로 정의된다:정규 분포의 확률 밀도 함수는 파라미터 μ와 σ2를 가지며 기대값과 분산은 각각및이며 확률 변수 X가 μ와 σ2를 갖는 정규 분포를 따른다고 할 때 다음과 같이 표현한다: [Def] 표준정규분포평균 μ=0과 σ2=1을 갖는 정규분포를 특별히 표준정규분포라하고 확률 밀도 함수 φ(x)는 상태 공간 -∞≤x≤∞에 대하여이다. 누적 확률 분포 함수는이며, 항상 Φ(x)=0.5이다. 정규분포 함수의 대칭으로 인해가 성립된다.