[Acoustics / Theory] Fundamentals / Momentum Conservation

지난 글(Mass Conservation)에 이어서 이번 글에서는 유체역학 관점에서 운동량 보존(Momentum Conservation)에 대하여 다뤄 보겠다.

보존 법칙의 미분 방정식은 다음과 같다:

	(1-1)
	(1-2)

식(1-1)은 보존 법칙 미분방정식의 Vector 형태이며, 식(1-2)는 Tensor Notation이다.

각 변수에 다음과 같이 대입하면,

u ← ρv

q ← P + ρvv

S ← f + mv

다음과 같이 운동량 보존 식을 얻을 수 있다:

	(2-1)
	(2-1)

질량 보존식,

(3)

을 식(2-1)에 대입하면,

(4)

식(4)를 풀어쓰면 다음과 같다:

	(5-1)
	(5-2)

식(5-1) = 식(5-2)이므로,

(6)

를 얻을 수 있다.

한편,

	(7-1)
	(7-2)

이므로, 식(7)을 식(6)에 대입하면,

(8)

를 얻을 수 있으며, 이를 Vector 형태로 표현하면,

(9)

과 같다.