[Probability] Normal Distribution - Distributions Related to the Normal Distribution

[Lognormal 분포]

일 때 확률 변수 X는 파라미터 와 를 갖는 Lognormal 분포를 따른다고 한다.

X의 확률 밀도 함수는 에 대하여

이며, 이외에 대하여

이다. 누적 분포 함수는

이며, 기대값과 분산값은 각각

및

이다.

[Chi-Square 분포]

 자유도를 갖는 chi-square 분포 X는

과 같이 표현되며 는 독립적 표준 정규 확률 분포이다.  자유도를 갖는 chi-square 분포는 파라미터  및 를 갖는 감마 분포이며 기대값과 분산은 각각  및 이다.

[t-분포]

 자유도를 갖는 t-분포는

으로 표현되며 N(0,1) 및 확률 변수 는 독립적인 분산이다. t-분포는 표준 정규 분포의 모양과 유사하지만 이보다는 약간 더 평평하다. 임에 따라 t-분포는 표준 정규 분포에 가까운 모양이 된다.

[F-분포]

  및 의 자유도를 갖는 F-분산은

로 정의되며 두 개의 chi-square 확률 변수는 독립 분산이다. F-분산은 양의 상태 공간과 1에 가까운 기대값 및 자유도 와 가 증가함에 따라 감소하는 분산값을 갖는다.